8.3 законы сохранения механической энергии и импульса. Закон сохранения импульса, кинетическая и потенциальные энергии, мощность силы. Столкновение тел. Упругий и неупругий удары

Движение тела с постоянной скоростью, как следует из законов Ньютона, может быть осуществлено двумя способами: либо без действия на данное тело сил, либо при действии сил, геометрическая сумма которых равна нулю. Между ними есть принципиальное различие. В первом случае не совершается работа, во втором - силами совершается работа.

Термин «работа» употребляют в двух значениях: для обозначения процесса и для обозначения скалярной физической величины, которая выражается произведением проекции силы на направление перемещения на длину вектора перемещения формула" src="http://hi-edu.ru/e-books/xbook787/files/f150.gif" border="0" align="absmiddle" alt="

В математике скалярное произведение двух векторов на косинус угла между ними называют скалярным произведением векторов , поэтому работа равна скалярному произведению вектора силы F и вектора перемещения формула" src="http://hi-edu.ru/e-books/xbook787/files/f152.gif" border="0" align="absmiddle" alt="

Если угол между направлением силы и направлением перемещения острый, то сила совершает положительную работу, если тупой, то работа силы отрицательна.

В общем случае, когда сила меняется произвольным образом и траектория тела произвольна, вычисление работы оказывается не таким уж простым делом. Весь путь тела разбивают на столь малые участки, чтобы на каждом из них силу можно было считать постоянной. На каждом из таких участков находят элементарную работу формула" src="http://hi-edu.ru/e-books/xbook787/files/f154.gif" border="0" align="absmiddle" alt="

Полная работа при перемещении тела из точки 1 в точку 2 равна площади фигуры под графиком F(r) , рис. 18.

В практической деятельности важно знать быстроту выполнения работы. Величина, характеризующая скорость совершения работы, называется мощностью.

Мощность численно равна отношению работы формула" src="http://hi-edu.ru/e-books/xbook787/files/f156.gif" border="0" align="absmiddle" alt=", за который она совершается:

опред-е">среднюю мощность , а предел этого отношения при опред-е">мгновенную мощность :

пример">dA = опред-е">мощность определяется скалярным произведением векторов действующей силы и скорости движения тела :

пример"> v различна по отношению к двум системам отсчета, движущимся относительно друг друга.

Способность конкретного тела совершать работу характеризуют с помощью энергии.

Вообще энергия выступает в физике как единая и универсальная мера различных форм движения материи и соответствующих им взаимодействий .

Поскольку движение - неотъемлемое свойство материи, то любое тело, система тел или полей обладают энергией. Поэтому энергия системы количественно характеризует эту систему в отношении возможных в ней превращений движения. Понятно, что эти превращения происходят вследствие взаимодействий между частями системы, а также между системой и внешней средой. Для различных форм движения и соответствующих им взаимодействий вводят различные виды энергии - механическую, внутреннюю, электромагнитную, ядерную и т.д.

Мы рассмотрим механическую энергию . Изменение механического движения тела вызывается силами, действующими на него со стороны других тел. Чтобы количественно охарактеризовать процесс обмена энергией между взаимодействующими телами в механике используется понятие работы силы. В механике различают кинетическую и потенциальную энергии.

Кинетической энергией движущейся материальной точки называют величину, определяемую как половину произведения массы точки на квадрат ее скорости:

пример">m , движущегося поступательно со скоростью v , равна также пример">F действует на покоящееся тело и вызывает его движение со скоростью v , то она совершает работу, а энергия движущегося тела возрастает на величину затраченной работы. Приращение кинетической энергии рассматриваемого тела равно суммарной работе всех сил, действующих на тело:

формула" src="http://hi-edu.ru/e-books/xbook787/files/f165.gif" border="0" align="absmiddle" alt=" - разность между конечным и начальным значениями кинетической энергии.

Утверждение (3.1) называется теоремой об изменении кинетической энергии .

Силы, действующие на тело, могут различаться по своей природе и свойствам. В механике сложилось разделение сил на консервативные и неконсервативные .

Консервативными (потенциальными) называются силы , работа которых не зависит от траектории движения тела, а определяется только начальным и конечным его положением, поэтому работа по замкнутой траектории всегда равна нулю. Такими силами являются, например, сила тяжести и сила упругости.

Неконсервативными (диссипативными) называются силы , работа которых зависит от формы траектории и пройденного пути. Неконсервативными являются, например, сила трения скольжения, силы сопротивления воздуха или жидкости.

В общем случае работа любых консервативных сил может быть представлена как убыль некоторой величины П , которую называют потенциальной энергией тела:

опред-е">Убыль величины отличается от приращения знаком опред-е">Потенциальная энергия - часть механической энергии системы , определяемой взаимным расположением тел и характером взаимодействия между ними.

Потенциальная энергия определяется работой, которую совершили бы действующие консервативные силы, перемещая тело из начального состояния, где можно соответствующим выбором координат считать, что потенциальная энергия П1 равна нулю, в данное положение.

Выражение (3.2) можно записать в виде:

формула" src="http://hi-edu.ru/e-books/xbook787/files/f169.gif" border="0" align="absmiddle" alt="

Следовательно, если известна функция П , то (3.3) полностью определяет силу F по модулю и направлению:

формула" src="http://hi-edu.ru/e-books/xbook787/files/f171.gif" border="0" align="absmiddle" alt="

Вектор, стоящий в (3.4) справа в квадратных скобках и построенный с помощью скалярной функции П , называется градиентом функции П и обозначается gradП . Обозначение пример">П по направлению х , соответственно пример">у , а пример">z .

Тогда можно сказать, что сила, действующая на материальную точку в потенциальном поле, равна взятому с обратным знаком градиенту потенциальной энергии этой точки:

пример">х из начального состояния 1 в конечное состояние 2:

опред-е">Потенциальная энергия может иметь различную физическую природу и конкретный вид функции П зависит от характера силового поля. Например , потенциальная энергия тела массы m , находящегося на высоте h над поверхностью земли, равна П = mgh , если за нулевой уровень условно принята поверхность земли. Так как начало отсчета выбирается произвольно, то потенциальная энергия может иметь отрицательное значение.

Потенциальная энергия тела, находящегося под действием упругой силы деформированной пружины равна пример">х - величина деформации пружины, k - жесткость пружины.

Можно найти работу против сил упругости. Приложим к упругому телу силу F = -kх , тогда работа при удлинении от формула" src="http://hi-edu.ru/e-books/xbook787/files/f179.gif" border="0" align="absmiddle" alt=":

опред-е">функцией состояния системы . Она зависит только от конфигурации системы и ее положения по отношению к внешним телам.

Работа силы трения зависит от пути, а значит, и формы траектории. Следовательно, сила трения является неконсервативной.

Физическую величину, равную сумме кинетической и потенциальной энергий тела, называют его механической энергией Е = пример">П .

Можно показать, что приращение механической энергии равно суммарной работе формула" src="http://hi-edu.ru/e-books/xbook787/files/f183.gif" border="0" align="absmiddle" alt="

Следовательно, если неконсервативные силы отсутствуют или таковы, что не совершают работы над телом в течение интересующего нас времени, то механическая энергия тела остается постоянной за это время: Е= const . Это утверждение известно как закон сохранения механической энергии .

Рассмотрим систему N частиц, между которыми действуют только консервативные силы формула" src="http://hi-edu.ru/e-books/xbook787/files/f185.gif" border="0" align="absmiddle" alt=".

Запишем второй закон Ньютона для всех N частиц системы:

формула" src="http://hi-edu.ru/e-books/xbook787/files/f187.gif" border="0" align="absmiddle" alt="), их сумма равна нулю..gif" border="0" align="absmiddle" alt=" - импульс всей системы.

В результате сложения уравнений получаем

опред-е">закон изменения импульса системы .

Для системы частиц часто пользуются тем или иным усреднением. Это гораздо удобней, чем следить за каждой отдельной частицей. Таким усреднением является центр масс - точка, радиус-вектор которой определяется выражением:

формула" src="http://hi-edu.ru/e-books/xbook787/files/f192.gif" border="0" align="absmiddle" alt=" - масса частицы, имеющей радиус-вектор пример">m - масса системы, равная сумме масс всех ее частиц.

Поскольку масса является мерой инертности, центр масс называют центром инерции системы . Иногда его называют также центром тяжести, имея в виду, что в этой точке приложена равнодействующая сил тяжести всех частиц системы.

При движении системы центр масс изменяется со скоростью

формула" src="http://hi-edu.ru/e-books/xbook787/files/f195.gif" border="0" align="absmiddle" alt=" - импульс системы, равный векторной сумме импульсов всех ее частиц.

На основании (3.8) выражение (3.6) можно представить в виде:

формула" src="http://hi-edu.ru/e-books/xbook787/files/f197.gif" border="0" align="absmiddle" alt=" - ускорение центра инерции системы.

Таким образом, центр инерции системы движется под действием внешних сил, как материальная точка с массой, равной массе всей системы.

Правая часть (3.6) может быть равна нулю в двух случаях: если система замкнута или если внешние силы компенсируют друг друга. В этих случаях получаем:

опред-е">Если сумма внешних сил равна нулю (система является замкнутой), импульс системы тел остается постоянным при любых происходящих в ней процессах (закон сохранения импульса).

Уравнение (3.9) - закон сохранения импульса замкнутой системы - один из важнейших законов природы. Как и закон сохранения энергии, он выполняется всегда и везде - в макромире, микромире и в масштабах космических объектов.

Особая роль физических величин - энергии и импульса объясняется тем, что энергия характеризует свойства времени, а импульс - свойства пространства: их однородность и симметрию .

Однородность времени означает, что любые явления в разные моменты времени протекают совершенно одинаково.

Однородность пространства означает, что в нем нет никаких ориентиров, никаких особенностей. Поэтому невозможно определить положение частицы «относительно пространства», его можно определить только относительно другой частицы. Любые физические явления во всех точках пространства протекают совершенно одинаково.

Опред-е">абсолютно упругими (или просто упругими). Так, например, можно считать абсолютно упругим центральное столкновение двух стальных шаров.

опред-е">неупругими . Изменение механической энергии при таких столкновениях, как правило, характеризуется убылью и сопровождается, например, выделением тепла. Если тела после столкновения движутся как единое целое, то такое столкновение называют абсолютно неупругим.

Неупругий удар. Пусть рассмотренные выше шары после удара движутся как одно целое со скоростью u . Используем закон сохранения импульса:

формула" src="http://hi-edu.ru/e-books/xbook787/files/f222.gif" border="0" align="absmiddle" alt="

Механическая энергия системы в случае неупругого удара не сохраняется , т.к. действуют неконсервативные силы. Найдем уменьшение кинетической энергии шаров. До удара их энергия равна сумме энергий обоих шаров:

формула" src="http://hi-edu.ru/e-books/xbook787/files/f224.gif" border="0" align="absmiddle" alt="

Изменение энергии

опред-е">Пример использования законов сохранения импульса и механической энергии

ЗАДАЧА. Пуля массой m , летевшая горизонтально со скоростью v , попадает в шар массой М , подвешенный на нити, и застревает в нем. Определить высоту h , на которую поднимется шар вместе с пулей.

опред-е">РЕШЕНИЕ

Столкновение пули и шара - неупругое. Согласно закону сохранения импульса для замкнутой системы пуля - шар можно записать:

пример">u - скорость шара и пули.

По закону сохранения механической энергии:

формула" src="http://hi-edu.ru/e-books/xbook787/files/f229.gif" border="0" align="absmiddle" alt="

Контрольные вопросы и задачи

1. Что такое работа силы? Как графически определить работу силы?

2. Дайте определение кинетической энергии тела.

3. В чем заключается теорема об изменении кинетической энергии тела?

4. Что характеризует потенциальная энергия?

5. Как определить конкретный вид потенциальной энергии тела в том или ином силовом поле?

6. Каково изменение потенциальной энергии пружины жесткостью k при ее растяжении на ?

7. Что такое полная механическая энергия?

8. Сформулируйте закон сохранения механической энергии тела.

9. Что такое мощность? От чего она зависит?

10. Как математически записывается закон сохранения импульса?

11. Какие частные случаи выполнения закона сохранения импульса Вы знаете?

12. Какими уравнениями можно описать абсолютно упругое и абсолютно неупругое столкновение двух тел?

Начну с пары определений, без знания которых дальнейшее рассмотрение вопроса будет бессмысленным.

Сопротивление, которое оказывает тело при попытке привести его в движение или изменить его скорость, называется инертностью.

Мера инертности – масса .

Таким образом можно сделать следующие выводы:

1. Чем больше масса тела, тем большее оно оказывает сопротивление силам, которые пытаются вывести его из состояния покоя.
2. Чем больше масса тела, тем большее оно оказывает сопротивление силам, которые пытаются изменить его скорость в случае, если тело движется равномерно.

Резюмируя можно сказать, что инертность тела противодействует попыткам придать телу ускорение. А масса служит показателем уровня инертности. Чем больше масса, тем большую силу нужно применить для воздействия на тело, чтобы придать ему ускорение.

Замкнутая система (изолированная) – система тел, на которую не оказывают влияние другие тела не входящие в эту систему. Тела в такой системе взаимодействуют только между собой.

Если хотя бы одно из двух условий выше не выполняется, то систему замкнутой назвать нельзя. Пусть есть система, состоящая из двух материальных точек, обладающими скоростями и соответственно. Представим, что между точками произошло взаимодействие, в результате которого скорости точек изменились. Обозначим через и приращения этих скоростей за время взаимодействия между точками . Будем считать, что приращения имеют противоположные направления и связаны соотношением . Мы знаем, что коэффициенты и не зависят от характера взаимодействия материальных точек — это подтверждено множеством экспериментов. Коэффициенты и являются характеристиками самих точек. Эти коэффициенты называются массами (инертными массами). Приведенное соотношения для приращения скоростей и масс можно описать следующим образом.

Отношение масс двух материальных точек равно отношению приращений скоростей этих материальных точек в результате взаимодействия между ними.

Представленное выше соотношение можно представить в другом виде. Обозначим скорости тел до взаимодействия как и соответственно, а после взаимодействия — и . В этом случае приращения скоростей могут быть представлены в таком виде — и . Следовательно, соотношение можно записать так — .

Импульс (количество энергии материальной точки) – вектор равный произведению массы материальной точки на вектор ее скорости —

Импульс системы (количество движения системы материальных точек) – векторная сумма импульсов материальных точек, из которых эта система состоит — .

Можно сделать вывод, что в случае замкнутой системы импульс до и после взаимодействия материальных точек должен остаться тем же — , где и . Можно сформулировать закон закон сохранения импульса.

Импульс изолированной системы остается постоянным во времени, независимо от взаимодействия между ними.

Необходимое определение:

Консервативные силы – силы, работа которых не зависит от траектории, а обусловлена только начальными и конечными координатами точки.

Формулировка закона сохранения энергии:

В системе, в которой действуют только консервативные силы, полная энергия системы остается неизменной. Возможны лишь превращения потенциальной энергии в кинетическую и обратно.

Потенциальная энергия материальной точки является функцией только координат этой точки. Т.е. потенциальная энергия зависит от положения точки в системе. Таким образом силы , действующие на точку, можно определить так: можно определить так: . – потенциальная энергия материальной точки. Помножим обе части на и получим . Преобразуем и получим выражение доказывающее закон сохранения энергии .

Упругие и неупругие столкновения

Абсолютно неупругий удар – столкновение двух тел, в результате которого они соединяются и далее двигаются как одно целое.

Два шара , с и испытывают абсолютно неупругий дар друг с другом. По закону сохранения импульса . Отсюда можно выразить скорость двух шаров, двигающихся после соударения как единое целое — . Кинетические энергии до и после удара: и . Найдем разность

,

где – приведенная масса шаров . Отсюда видно, что при абсолютно неупругом столкновении двух шаров происходит потеря кинетической энергии макроскопического движения. Эта потеря равна половине произведения приведенной массы на квадрат относительной скорости.

Работа и энергия. Законы сохранения энергии и импульса

Работа и мощность

Закон сохранения импульса.

Энергия. Потенциальная и кинетическая энергии. Закон сохранения энергии.

Работа и мощность

Когда под действием некоторой силы тело совершает перемещение, то действие силы характеризуется величиной, которая называется механической работой.

Механическая работа - мера действия силы, в результате которого тела совершают перемещение.

Работа постоянной силы. Если тело движется прямолинейно под действием постоянной силы, составляющей некоторый угол  с направлением перемещения (рис.1), работа равна произведению этой силы на перемещение точки приложения силы и на косинус угла  между векторами и; или работа равна скалярному произведению вектора силы на вектор перемещения:

Работа переменной силы. Чтобы найти работу переменной силы, пройденный путь разбивают на большое число малых участков так, чтобы их можно было считать прямолинейными, а действующую в любой точке данного участка силу - постоянной.

Элементарная работа (т.е. работа на элементарном участке) равна , а вся работа переменной силы на всем пути S находится интегрированием: .

В качестве примера работы переменной силы рассмотрим работу, совершаемую при деформации (растяжении) пружины, подчиняющейся закону Гука.

Если начальная деформация x 1 =0, то.

При сжатии пружины совершается такая же работа.

Графическое изображение работы (рис.3).

На графиках работа численно равна площади заштрихованных фигур.

Для характеристики быстроты совершения работы вводят понятие мощности.

Мощность постоянной силы численно равна работе, совершаемой этой силой за единицу времени.

1 Вт- это мощность силы, которая за 1 с совершает 1 Дж работы.

В случае переменной мощности (за малые одинаковые промежутки времени совершается различная работа) вводится понятие мгновенной мощности:

где скорость точки приложения силы.

Т.о. мощность равна скалярному произведению силы на скорость точки её приложения.

2. Закон сохранения импульса.

Механической системой называется совокупность тел, выделенная для рассмотрения. Тела, образующие механическую систему, могут взаимодействовать, как между собой, так и с телами, не принадлежащими данной системе. В соответствие с этим силы, действующие на тела системы, подразделяют на внутренние и внешние.

Внутренними называются силы, с которыми тела системы взаимодействуют между собой

Внешними называются силы, обусловленные воздействием тел, не принадлежащих данной системе.

Замкнутой (или изолированной) называется система тел, на которую не действуют внешние силы.

Для замкнутых систем оказываются неизменными (сохраняются) три физических величины: энергия, импульс и момент импульса. В соответствии с этим имеют место три закона сохранения: энергии, импульса, момента импульса.

Рассмотрим систему, состоящую из 3-х тел, импульсы которых и на которые действуют внешние силы (рис. 4).Согласно 3 закону Ньютона, внутренние силы попарно равны и противоположно направлены:

Внутренние силы:

Запишем основное уравнение динамики для каждого из этих тел и сложим почленно эти уравнения

Для N тел:

.

Сумма импульсов тел, составляющих механическую систему, называется импульсом системы:

Т.о., производная по времени импульса механической системы равна геометрической сумме внешних сил, действующих на систему,

Для замкнутой системы .

Закон сохранения импульса : импульс замкнутой системы материальных точек остается постоянным.

Из этого закона следует неизбежность отдачи при стрельбе из любого орудия. Пуля или снаряд в момент выстрела получают импульс, направленный в одну сторону, а винтовка или орудие получают импульс, направленный противоположно. Для уменьшения этого эффекта применяют специальные противооткатные устройства, в которых кинетическая энергия орудия превращается в потенциальную энергию упругой деформации и во внутреннюю энергию противооткатного устройства.

Закон сохранения импульса лежит в основе движения судов (подводных лодок) при помощи гребных колес и винтов, и водометных судовых двигателей (насос всасывает забортную воду и отбрасывает ее за корму). При этом некоторое количество воды отбрасывается назад, унося с собой определенный импульс, а судно приобретает такой же импульс, направленный вперед. Этот же закон лежит в основе реактивного движения.

Абсолютно неупругий удар - столкновение двух тел, в результате которого тела объединяются, двигаясь дальше как единое целое. При таком ударе механическая энергия частично или полностью переходит во внутреннюю энергию соударяющихся тел, т.е. закон сохранения энергии не выполняется, выполняется только закон сохранения импульса.

Теория абсолютно упругих и абсолютно неупругих ударов используется в теоретической механике для расчета напряжений и деформаций, вызванных в телах ударными силами. При решении многих задач удара часто опираются на результаты разнообразных стендовых испытаний, анализируя и обобщая их. Теория удара широко используется при расчетах взрывных процессов; применяется в физике элементарных частиц при расчетах столкновений ядер, при захвате частиц ядрами и в других процессах.

Большой вклад в теорию удара внёс российский академик Я.Б.Зельдович, который, разрабатывая в 30-х годах физические основы баллистики ракет, решил сложную задачу удара тела, летевшего с большой скоростью по поверхности среды.

3.Энергия. Потенциальная и кинетическая энергия. Закон сохранения энергии.

Все введенные ранее величины характеризовали только механическое движение. Однако форм движения материи много, постоянно происходит переход от одной формы движения к другой. Необходимо ввести физическую величину, характеризующую движение материи во всех формах её существования, с помощью которой можно было бы количественно сравнивать различные формы движения материи.

Энергия - мера движения материи во всех её формах. Основное свойство всех видов энергии - взаимопревращаемость. Запас энергии, которой обладает тело, определяется той максимальной работой, которую тело может совершать, израсходовав свою энергию полностью. Энергия численно равна максимальной работе, которую тело может совершить, и измеряется в тех же единицах, что и работа. При переходе энергии из одного вида в другой нужно подсчитать энергию тела или системы до и после перехода и взять их разность. Эту разность принято называть работой:

Т. о., физическая величина, характеризующая способность тела совершать работу, называется энергией.

Механическая энергия тела может быть обусловлена либо движением тела с некоторой скоростью, либо нахождением тела в потенциальном поле сил.

Кинетическая энергия.

Энергия, которой обладает тело вследствие своего движения, называется кинетической. Работа, совершенная над телом, равна приращению его кинетической энергии.

Найдем эту работу для случая, когда равнодействующая всех приложенных к телу сил равна .

Работа, совершенная телом за счет кинетической энергии, равна убыли этой энергии.

Потенциальная энергия.

Если в каждой точке пространства на тело воздействуют другие тела с силой, величина которой может быть различна в разных точках, говорят, что тело находится в поле сил или силовом поле.

Если линии действия всех этих сил проходит через одну точку - силовой центр поля, - а величина силы зависит только от расстояния до этого центра, то такие силы называются центральными, а поле таких сил - центральным (гравитационное, электрическое поле точечного заряда).

Поле постоянных во времени сил называется стационарным.

Поле, в котором линии действия сил - параллельные прямые, расположенные на одинаковом расстоянии друг от друга - однородное.

Все силы в механике подразделяются на консервативные и неконсервативные (или диссипативные).

Силы, работа которых не зависит от формы траектории, а определяется только начальным и конечным положением тела в пространстве, называются консервативными.

Работа консервативных сил по замкнутому пути равна нулю. Все центральные силы являются консервативными. Силы упругой деформации также являются консервативными силами. Если в поле действуют только консервативные силы, поле называется потенциальными (гравитационные поля).

Силы, работа которых зависит от формы пути, называются неконсервативными (силы трения).

Потенциальной энергией называют часть общей механической энергии системы, которая определяется только взаимным расположением тел, составляющих систему, и характером сил взаимодействия между ними. Потенциальная энергия - это энергия, которой обладают тела или части тела вследствие их взаимного расположения.

Понятие потенциальной энергии вводится следующим образом. Если тело находится в потенциальном поле сил (например, в гравитационном поле Земли), каждой точке поля можно сопоставить некоторую функцию (называемую потенциальной энергией) так, чтобы работа А 12 , совершаемая над телом силами поля при его перемещении из произвольного положения 1 в другое произвольное положение 2, была равна убыли этой функции на пути 12:

где и значения потенциальной энергии системы в положениях 1 и 2.

З

аписанное соотношение позволяет определить значение потенциальной энергии с точностью до некоторой неизвестной аддитивной постоянной. Однако, это обстоятельство не имеет никакого значения, т.к. во все соотношения входит только разность потенциальных энергий, соответствующих двум положениям тела. В каждой конкретной задаче уславливаются считать потенциальную энергию какого-то определенного положения тела равной нулю, а энергию других положений брать по отношению к нулевому уровню. Конкретный вид функции зависит от характера силового поля и выбора нулевого уровня. Поскольку нулевой уровень выбирается произвольно, может иметь отрицательные значения. Например, если принять за нуль потенциальную энергию тела, находящегося на поверхности Земли, то в поле сил тяжести вблизи земной поверхности потенциальная энергия тела массой m, поднятого на высоту h над поверхностью, равна (рис. 5).

где - перемещение тела под действием силы тяжести;

Потенциальная энергия этого же тела, лежащего на дне ямы глубиной H, равна

В рассмотренном примере речь шла о потенциальной энергии системы Земля-тело.

Потенциальной энергией может обладать не только система взаимодействующих тел, но отдельно взятое тело. В этом случае потенциальная энергия зависит от взаимного расположения частей тела.

Выразим потенциальную энергию упруго деформированного тела.

Потенциальная энергия упругой деформации, если принять, что потенциальная энергия недеформированного тела равна нулю;

где k - коэффициент упругости, x - деформация тела.

В общем случае тело одновременно может обладать и кинетической и потенциальной энергиями. Сумма этих энергий называется полной механической энергией тела:

Полная механическая энергия системы равна сумме её кинетической и потенциальной энергий. Полная энергия системы равна сумме всех видов энергии, которыми обладает система.

Закон сохранения энергии - результат обобщения многих экспериментальных данных. Идея этого закона принадлежит Ломоносову, изложившему закон сохранения материи и движения, а количественная формулировка дана немецким врачом Майером и естествоиспытателем Гельмгольцем.

Закон сохранения механической энергии : в поле только консервативных сил полная механическая энергия остается постоянной в изолированной системе тел. Наличие диссипативных сил (сил трения) приводит к диссипации (рассеянию) энергии, т.е. превращению её в другие виды энергии и нарушению закона сохранения механической энергии.

Закон сохранения и превращения полной энергии : полная энергия изолированной системы есть величина постоянная.

Энергия никогда не исчезает и не появляется вновь, а лишь превращается из одного вида в другой в эквивалентных количествах. В этом и заключается физическая сущность закона сохранения и превращения энергии: неуничтожимость материи и её движения.

1. Законы сохранения как отражение симметрии в физике

   Закон >> Физика

   Результаты теоремы Нетер, в работе получены динамические законы сохранения энергии , импульса и момента импульса . Показано также, что... теоремы Нетер, в работе получены динамические законы сохранения энергии , импульса и момента импульса . Показано также, что...

2. Законы сохранения энергии в макроскопических процессах

   Закон >> Биология

   Что полная энергия системы в процессе движения остается неизменной. Закон сохранения импульса является следствием трансляционной...

3. Закон сохранения импульса

   Контрольная работа >> Физика

   Внешние силы), то суммарный импульс системы остается постоянным - закон сохранения импульса . У системы материальных точек... . Полное изменение кинетической энергии i - точки в соответствии с выражением (6-15) определяется работой

Преснякова И.А. 1 Бондаренко М.А. 1

Атаян Л.А. 1

1 Муниципальное образовательное учреждение «Средняя школа №51 имени Героя Советского Союза А. М. Числова Тракторозаводского района Волгограда»

Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF

Введение

В мире, в котором мы живём, всё течёт и изменяется, но человек всегда надеется отыскать нечто неизменное. Это неизменное должно быть первоисточником любого движения - это энергия.

Актуальность проблемы вытекает из повышенной заинтересованности к точным наукам. Объективные возможности по формированию познавательного интереса- экспериментальное обоснование, как основного условия научного познания.

Объект исследования- энергия и импульс.

Предмет: законы сохранения энергии и импульса.

Цель работы:

Исследовать выполнение законов сохранения энергии и импульса в различных механических процессах;

Развивать навыки исследовательской работы, научиться анализировать полученный результат.

Для реализации поставленной цели выполнены следующие задачи:

- провели анализ теоритического материала по теме исследования;

Исследовали специфику действия законов сохранения;

Рассматривали практическую значимость этих законов.

Гипотеза исследования заключается в том, что законы сохранения и превращение энергии и импульса - универсальные законы природы.

Значимость работы заключается в использовании результатов исследований на уроках физики, что определяет возможности приращения новых умений и навыков; развитие проекта предполагается через создание сайта, где будут раскрыты дальнейшие экспериментальные исследования.

Глава I .

1. 1 Виды механической энергии

Энергия - это общая мера различных процессов и видов взаимодействия. Механической энергией называют физическую величину, характеризующую способность тела или системы тел совершить работу. Энергия тела или системы тел определяется максимальной работой, которую они способны совершить в данных условиях. К механической энергии относят два вида энергии - кинетическую и потенциальную. Кинетической энергией называется энергия движущегося тела. Для вычисления кинетической энергии предположим, что на тело массы m в течение времени t действует неизменная сила F , которая вызывает изменение скорости на величину v -v 0 , и при этом совершается работа A = Fs (1),где s - путь, пройденный телом за время t в направлении действия силы. Согласно второму закону Ньютона запишем Ft = m(v - v 0), откуда F = m .Пройденный телом за время путь определим через среднюю скорость: s = v ср t .Так как движение равнопеременное, то s= t .Можно сделать вывод, что кинетическая энергия тела массы m , движущегося поступательно со скоростью v , при условии, что v 0 = 0, равна:E к =(3).При соответствующих условиях возможно изменение потенциальной энергии, за счет чего свершается работа.

Проведем эксперимент: Сравним потенциальную энергию пружины с потенциальной энергией поднятого тела.Оборудование: штатив, динамометр учебный, шар массой 50 г, нитки, линейка измерительная, весы учебные, гири.Определим высоту подъема шара за счет потенциальной энергии растянутой пружины, используя закон сохранения механической энергии. Проведём эксперимент и сравните результаты расчета и опыта.

Порядок выполнения работы.

1. Измерим с помощью весов массу m шара.

2. Укрепим динамометр на штативе и к крючку привяжем шар. Заметим начальную деформацию x 0 пружины, соответствующую показанию динамометра F 0 =mg .

3. Удерживаем шар на поверхности стола, поднимем лапку штатива с динамометром так, чтобы динамометр показывал силу F 0 + F 1 , где F 1 = 1 Н, при удлинении пружины динамометра, равном x 0 + x 1 .

4. Рассчитаем высоту H Т , на которую должен подняться шар под действием силы упругости растянутой пружины в поле силы тяжести: H Т =

5. Отпустим шар и заметим с помощью линейки высоту H Э , на которую поднимается шар.

6. Повторим опыт, поднимая динамометр так, чтобы его удлинение было равно x 0 + x 2 , x 0 + x 3 , что соответствует показаниям динамометра F 0 + F 2 и F 0 + F 3 , где F 2 = 2 Н, F 3 = 3 Н.

7. Рассчитаем высоту подъема шара в этих случаях и производим соответствующие измерения высоты с помощью линейки.

8. результаты измерений и расчетов заносим в отчетную таблицу.

				H Т , м	H Э , м

kx 2 /2= mgH (0,0125Дж= 0,0125Дж)

9. Для одного из опытов оценим достоверность проверки закона сохранения энергии = mgH .

1.2. Закон сохранения энергии

Рассмотрим процесс изменения состояния тела, поднятого на высоту h . При этом его потенциальная энергия E p = mh . Тело начало свободно падать (v 0 = 0). В начале паденияE p = max, а E к = 0.Однако сумма кинетической и потенциальной энергией во всех промежуточных точках пути остается неизменной, если не происходит рассеяния энергии на трение и т.д. следовательно, если не происходит превращения механической энергии в другие виды энергии, тоEp + E к = const. Такая система относится к консервативным.Энергия замкнутой консервативной системы остается постоянной при всех происходящих в ней процессах и превращениях. Энергия может переходить из одних видов в другие (механические, тепловые, электрические и т.д.), но общее ее количество остается постоянным. Данное положение называют законом сохранения и превращения энергии.

Проведем эксперимент: сравним изменения потенциальной энергии растянутой пружины с изменением кинетической энергии тела.

	F у							E k	ΔE k

Оборудование: два штатива для фронтальных работ, динамометр учебный, шар, нитки, листы белой и копировальной бумаги, линейка измерительная, весы учебные со штативом, гири.На основании закона сохранения и превращения энергии при взаимодействии тел силами упругости изменение потенциальной энергии растянутой пружины должно быть равно изменению кинетической энергии связанного с ней тела, взятому с противоположным знаком:ΔE p= - ΔE k .Для экспериментальной проверки этого утверждения можно воспользоваться установкой.В лапке штатива закрепляем динамометр. К его крючку привязываем шар на нити длиной 60-80 см. На другом штативе на одинаковой высоте с динамометром укрепляем в лапке желоб. Установив шар на краю желоба, и удерживая его, отодвигаем второй штатив от первого на длину нити. Если отодвинуть шар от края желоба на x , то в результате деформация пружина приобретет запас потенциальной энергии ΔE p = , где k - жесткость пружины.Затем шар отпускаем. Под действием силы упругости шар приобретает скорость υ . Пренебрегая потерями, вызванными действием силы трения, можно считать, что потенциальная энергия растянутой пружины полностью превратится в кинетическую энергию шара:. Скорость шара можно определить, измерив, дальность его полета s при свободном падении с высоты h . Из выражений v = и t = следует, что v = s . Тогда ΔE k = = . С учетом равенства F у = kx получим: =.

kx2/2 = (mv) 2 /2

0,04=0,04 .Оценим границы погрешностей измерения потенциальной энергии растянутой пружины.Так как E p =, то граница относительной погрешности равна: = + = +.Граница абсолютной погрешности равна:ΔEp = E p. Оценим границы погрешностей измерения кинетической энергии шара. Так как E k = , то граница относительной погрешности равна: = + ? + ? g + ? h .Погрешностями,? g и? h по сравнению с погрешностью?s можно пренебречь. В этом случае ≈ 2 ? = 2 .Условия эксперимента по измерению дальности полета таковы, что отклонения результатов отдельных измерений от среднего значительно выше границы систематической погрешности (Δs случ Δ s сист), поэтому можно принять, что Δs ср ≈ Δs случ. Граница случайной погрешности среднего арифметического при небольшом числе измерений N находится по формуле: Δs ср = ,

гдерассчитывается по формуле:

Таким образом, = 6.Граница абсолютной погрешности измерения кинетической энергии шара равна: ΔE k = E k .

Глава II .

2.1. Закон сохранения импульса

Импульсом тела (количеством движения) называется произведение массы тела на его скорость. Импульс - векторная величина.Единица СИ импульса: = кг*м/с = Н*с. Если p- импульс тела, m - масса тела, v - скорость тела, то = m (1). Изменение импульса тела постоянной массы может происходить только в результате изменения скорости и всегда обусловлено действием силы.Если Δp - изменение импульса,m - масса тела, Δv = v 2 -v 1 - изменение скорости,F - ускоряющая тело постоянная сила, Δt - продолжительность действия силы, то согласно формул=m и = . Имеем = m = m ,

Учитывая выражение (1) получаем: Δ = m Δ = Δt (2).

На основании (6) можно заключить, что изменения импульсов двух взаимодействующих тел одинаковы по модулю, но противоположны по направлению (если импульс одного из взаимодействующих тел увеличивается, то импульс другого тела на столько же уменьшается), а на основании (7) - что суммы импульсов тел до взаимодействия и после взаимодействия равны, т.е. суммарный импульс тел в результате взаимодействия не изменяется.Закон сохранения импульса справедлив для замкнутой системы с любым числом тел:= = constant. Геометрическая сумма импульсов замкнутой системы тел остается постоянной при любых взаимодействиях тел этой системы между собой, т.е. импульс замкнутой системы тел сохраняется.,

Проведем опыт: проверим выполнение закона сохранения импульса.

Оборудование: штатив для фронтальных работ; лоток дугообразный; шары диаметром 25мм-3шт.; линейка измерительная длиной 30см с миллиметровыми делениями; листы белой и копировальной бумаги; весы учебные; гири. Проверим выполнение закона сохранения импульса при прямом центральном соударении шаров. По закону сохранения импульса при любых взаимодействиях тел векторная сумма

m 1 кг

m 2 кг

l 1. м

v 1 .м/с

p 1. кг*м/с

l ′ 1

l ′ 2

v ′ 1

v ′ 2

p ′ 1

p ′ 2

центральный

импульсов до взаимодействия равна векторной сумме импульсов тел после взаимодействия. В справедливости этого закона можно убедиться на опыте, изучая столкновения шаров на установке. Для сообщения шару определенного импульса в горизонтальном направлении используем наклонный лоток с горизонтальным участком. Шар, скатившись с лотка, движется по параболе до удара о поверхность стола. Проекции скорости

шара и его импульса на горизонтальную ось во время свободного падения не изменяются, так как нет сил, действующих на шар в горизонтальном направлении. Определив импульс одного шара, проводим опыт с двумя шарами, поставив на краю лотка второй шар, и запускаем первый шар так же, как и в первом опыте. После соударения оба шара слетают с лотка. По закону сохранения импульса сумма импульсов первогои второго шаров до столкновения должна быть равна сумме импульс и этих шаров после столкновения: + = + (1) .Если при столкновении шаров произошел центральный удар (при котором векторы скоростей шаров в момент столкновения параллельны линии, соединяющей центры шаров), и оба шара после столкновения движутся вдоль одной прямой и в том же направлении, в каком двигался первый шар до столкновения, то от векторной формы записи закона сохранения импульса можно перейти к алгебраической форме:p 1 + p 2 = p ′ 1 + p ′ 2 , или m 1 v 1 + m 2 v 2 = m 1 v ′ 1 + m 2 v ′ 2 (2). Так как скорость v 2 второго шара до столкновения была равна нулю, то выражение (2) упрощается:m 1 v 1 = m 1 v ′ 1 + m 2 v ′ 2 (3)

Для проверки выполнения равенства (3) измеряем массы m 1 и m 2 шаров и вычисляем скорости v 1 , v ′ 1 иv ′ 2 . Во время движения шара по параболе, проекция скорости на горизонтальную ось не изменится; ее можно найти по дальности l полета шара в горизонтальном направлении и времени t его свободного падения (t =):v = = l (4). p1 = p′1 + p′2

0,06 кг*м/с = (0,05+0,01) кг*м/с

0,06 кг*м/с=0,06 кг*м/с

Мы убедились в выполнения закона сохранения импульса при прямом центральном соударении шаров.

Проведем опыт: сравним импульс силы упругости пружины с изменением импульса снаряда.Оборудование: двусторонний баллистический пистолет; весы технические с разновесом; штангенциркуль; уровень; лента измерительная; отвес; динамометр пружинный на нагрузку 4 Н; штатив лабораторный с муфтой; пластинка с проволочной петлей; по два листа писчей и копировальной бумаги.Известно, что импульс силы равен изменению импульса тела, на которое действует постоянная сила, т.е.Δt = m - m . В этой работе сила упругости пружины действует на снаряд, который в начале опыта покоится (v 0 = 0): выстрел производится снарядом 2 , а снаряд 1 в это время прочно удерживается рукой на платформе. Поэтому данное соотношение в скалярной форме можно переписать так: Ft = mv, где F - средняя сила упругости пружины, равная, t- время действия силы упругости пружины, m - масса снаряда 2, v -горизонтальная составляющая скорости снаряда. Максимальную силу упругости пружины и массу снаряда 2 измеряем. Скорость v вычисляем из соотношения v= , где - постоянная величина, а h - высота и s - дальность полета снаряда берутся из опыта. Время действия силы вычисляют из двух уравнений: v = at и v 2 = 2ax , т.е. t= , где x - величина деформации пружины. Для нахождения величины x измеряем у первого снаряда длину выступающей части пружины l , а у второго - длину выступающего стержня и складываем их: x = l 1 + l 2 . Измеряем дальность полета s (расстояние от отвеса до усредненной точки) и высоту падения h . Потом определяем на весах массу снаряда m 2 и, измерив штангенциркулем l 1 и l 2 , вычисляем величину деформации пружины x . После этого у снаряда 1 отвертываем шарик и зажимаем им пластинку с петлей из проволоки. Снаряды соединяем и за петлю цепляем крючок динамометра. Придерживая снаряд 2 рукой, сжимаем пружину с помощью динамометра (при этом снаряды должны соединиться) и определяем силу упругости пружины Зная дальность полета и высоту падения, вычисляем скорость снаряда

						mv, 10 -2 кг*м/сек	Ft, 10 -2 кг*м/сек

v= , а затем и время действия силы t = . Наконец, вычисляем изменение импульса снаряда mv и импульс силы Ft . Опыт повторяем три раза, меняя силу упругости пружины, и все результаты измерений и вычислений заносим в таблицу.Результаты опыта при h = 0,2 м и m = 0,28 кг будут такие: mv=Ft (3,47*10-2 кг*м/с =3,5*10-2 кг*м/с)

	F макс, Н					s(из опыта)м

Совпадения окончательных результатов в пределах точности измерений подтверждает закон сохранения импульса.mv=Ft (3,47*10 -2 кг*м/с =3,5*10 -2 кг*м/с). Подставив эти выражения в формулу (1) и выразив ускорение через среднюю силу упругости пружины, т.е. a= , получаем формулу для вычисления дальности полета снаряда: s = . Таким образом, измерив F макс, массу снаряда m , высоту падения h и деформацию пружины x = l 1 + l 2 , вычисляем дальность полета снаряда и проверяем ее экспериментально. Опыт выполняем не менее двух раз, меняя упругость пружины, массу снаряда или высоту падения.

Глава III .

3.1. Приборы по законам сохранения энергии и импульса

Маятник Ньютона

Колыбель Ньютона (маятник Ньютона) — механическая система, названная в честь Исаака Ньютона для демонстрации преобразования энергии различных видов друг в друга: кинетической в потенциальную и наоборот. В отсутствие противодействующих сил (трения) система могла бы действовать вечно, но в реальности это недостижимо.Если отклонить первый шарик и отпустить, то его энергия и импульс передадутся без изменения через три средних шарика последнему, который приобретёт ту же скорость и поднимется на ту же высоту. По расчетам ньютона два шара диаметром по 30 см, расположенный на расстоянии 0,6 см, сойдутся под действием силы взаимного притяжения через месяц после начала движения (расчет производится при отсутствии внешнего сопротивления).Плотность шаров ньютон брал равной средней плотности земли: p 5*10^3 кг/м^3 .

На расстоянии l = 0.6 cм = 0,006 м между поверхностями шаров радиусом R = 15 см = 0,15 м на шары действует сила

F? = GM²/(2R+l)².При соприкосновении шаров на них действует сила

F? = GM²/(2R)². F?/F? = (2R)²/(2R+l)² = (2R/(2R+l))² = (0.3/(0.3 + 0.006))² = 0.996 ≈ 1 так что допущение справедливо.Масса шара равна:

М = ρ(4/3)пR³ = 5000*4*3,14*0,15³/3 = 70,7 кг.Сила взаимодействия равна

F = GM²/(2R)² = 6,67.10?¹¹.70.7²/0.3² = 3.70.10?? Н. Ускорение силы тяжести равно:a = F/M = 3.70.10??/70.7 = 5.24.10?? м/с².Путь:s = l/2 = 0.6/2 = 0.3 cм = 0,003 м шар пройдёт за время t равное t = √2S/a = √(2*0.003/5.24.10??) = 338 c = 5.6 мин.Так что Ньютон ошибся: похоже, что мячики сойдутся достаточно быстро - за 6 минут.

Маятник Максвелла

Маятник Максвелла представляет собой диск (1), туго насаженный на стержень (2), на который намотаны нити (3) (рис. 2.1). Диск маятника представляет собой непосредственно сам диск и сменные кольца, которые закрепляются на диске.При освобождении маятника диск начинает движение: поступательное вниз и вращательное вокруг своей оси симметрии. Вращение, продолжаясь по инерции в низшей точке движения (когда нити уже размотаны), приводить вновь к наматыванию нитей на стержень, а, следовательно, и к подъему маятника. Движение маятника после этого снова замедляется, маятник останавливается и снова начинает свое движение вниз и т.д.Ускорение поступательного движения центра масс маятника (а) может быть получено по измеренному времени t и проходимому маятником расстоянию h из уравнения. .Масса маятника m является суммой масс его частей (оси m0, диска mд и кольца mк):

Момент инерции маятника J также является аддитивной величиной и определяется по формуле

Где, - соответственно моменты инерции оси, диска и кольца маятника.

Момент инерции оси маятника равен,где r - радиус оси, m 0 = 0,018 кг - масса оси.Моменты инерции диска может быть найден как

Где R д - радиус диска, m д = 0,018 кг - масса диска.Момент инерции кольца рассчитывается по формуле средний радиус кольца, m к - масса кольца, b - ширина кольца.Зная линейное ускорение а и угловое ускорение ε(ε · r ), можно найти угловую скорость его вращения (ω ):,Полная кинетическая энергия маятника складывается из энергии поступательного перемещения центра масс и из энергии вращения маятника вокруг оси:

Заключение.

Законы сохранения образуют тот фундамент, на котором основывается преемственность физических теорий. Действительно, рассматривая эволюцию важнейших физических концепций в области механики, электродинамики, теории теплоты, современных физических теорий, мы убеждались в том, что в этих теориях неизменно присутствуют либо одни и те же классические законы сохранения (энергии, импульса и др.), либо наряду с ними появляются новые законы, образуя тот стержень, вокруг которого и идет истолкование экспериментальных фактов. «Общность законов сохранения в старых и новых теориях является еще одной формой внутренней взаимосвязи последних». Трудно переоценить роль закона сохранения импульса. Он является общим правилом, полученным человеком на основе длительного опыта. Умелое использование закона позволяет относительно просто решать такие практические задачи, как поковка изделий в кузнечном цехе, забивание свай при строительстве зданий.

Применение.

Наши соотечественники И. В. Курчатов, Л. А. Арцимович исследовали одну из первых ядерных реакций, доказали справедливость закона сохранения импульса в такого вида реакциях. В настоящее время управляемые цепные ядерные реакции решают энергетические проблемы человечества.

Литература

1. Всемирная энциклопедия

2. Дик Ю.И., Кабардин О.Ф. «Физический практикум для классов с углубленным изучением физики». Москва: «Просвещение», 1993 г.- стр. 93.

3.Кухлинг Х. Справочник по физике; пер.с нем.2е изд. М, Мир, 1985 г.- стр.120.

4. Покровский А.А. «Практикум по физике в средней школе». Москва: «Просвещение», 1973 г.-стр. 45.

5. Покровский А.А. «Практикум по физике в средней школе». Москва: издание 2е, «Просвещение», 1982 г.-стр.76.

6. Роджерс Э.«Физика для любознательных. Том 2.»Москва: «Мир», 1969 г.-стр.201.

7. Шубин А.С. «Курс общей физики». Москва: «Высшая школа», 1976 г.- стр.224.

Энергия и импульс являются важнейшими понятиями физики. Оказывается, что вообще в природе законы сохранения играют важную роль. Поиск сохраняющихся величин и законов, из которых они могут быть получены, – предмет исследований во многих разделах физики. Выведем эти законы простейшим способом из второго закона Ньютона.

Закон сохранения импульса. Импульс , или количество движения p определяется как произведение массы m материальной точки на скорость V : p = m V . Второй закон Ньютона с использованием определения импульса записывается в виде

= d p = F , (1.3.1)

здесь F – равнодействующая приложенных к телу сил.

Замкнутой системой называют систему, в которой сумма внешних сил, действующих на тело равна нулю:

F = å F i = 0 . (1.3.2)

Тогда изменение импульса тела в замкнутой системе по второму закону Ньютона (1.3.1), (1.3.2) составляет

d p = 0 . (1.3.3)

В этом случае импульс системы частиц остается постоянной величиной:

p = å p i = const . (1.3.4)

Это выражение представляет собой закон сохранения импульса , который формулируется так: когда сумма внешних сил, действующих на тело или систему тел, равна нулю, импульс тела или системы тел является постоянной величиной.

Закон сохранения энергии. В обыденной жизни под понятием «работа» мы понимаем всякий полезный труд человека. В физике же изучается механическая работа , которая совершается, только когда тело перемещается под действием силы. Механическая работа ∆A определяется как скалярное произведение силы F , приложенной к телу, и перемещения тела Δr в результате действия этой силы:

AA = (F , Δr ) = F Ar cosα. (1.3.5)

В формуле (1.3.5) знак работы определяется знаком cos α.

Желая передвинуть шкаф, мы с силой на него надавливаем, но если он при этом в движение не приходит, то механической работы мы не совершаем. Можно представить себе случай, когда тело движется без участия сил (по инерции),

в этом случае механическая работа также не совершается. Если система тел может совершить работу, то она обладает энергией.

Энергия представляет собой одно из важнейших понятий не только в механике, но и в других областях физики: термодинамике и молекулярной физике, электричестве, оптике, атомной, ядерной и физике частиц.

В любой системе, принадлежащей физическому миру, энергия сохраняется при любых процессах. Меняться может лишь форма, в которую она переходит. Например, при попадании пули в кирпич часть кинетической энергии (причем, бóльшая) переходит в тепло. Причина этого – наличие силы трения между пулей и кирпичом, в котором она двигается с большим трением. При вращении ротора турбины механическая энергия превращается в электрическую энергию, а при этом в замкнутой цепи возникает ток. Энергия, выделяющаяся при сжигании химического топлива, т.е. энергия молекулярных связей, превращается в тепловую энергию. Природа химической энергии – это энергия межмолекулярных и межатомных связей, по сути, представляющая собой молекулярную или атомную энергию.

Энергия – скалярная величина, характеризующая способность тела совершить работу:

E2- E1= ∆A. (1.3.6)

При совершении механической работы энергия тела переходит из одной формы в другую. Энергия тела может быть в форме кинетической или потенциальной энергии.

Энергию механического движения

W кин = .

называют кинетической энергией поступательного движения тела. Работа и энергия в системе единиц СИ измеряется в джоулях (Дж).

Энергия может быть обусловлена не только движением тел, но и их взаимным расположением и формой. Такую энергию называют потенциальной .

Потенциальной энергией обладают друг относительно друга два груза, соединенные пружиной, или тело, находящееся на некоторой высоте над Землей. Этот последний пример относится к гравитационной потенциальной энергии, когда тело перемещается с одной высоты над Землей на другую. Она вычисляется по формуле